ESTEQUIOMETRIA EN PROCESOS
CASO I
El metano puro (CH4) se quema con aire seco, y la mezcla de gas resultante pasa por un equipo (condensador) el cual remueve la mayoría del vapor de agua condensándolo para convertirlo en un líquido. El gas restante se analiza por el método Orsat y se determina que contiene 8.21%m CO2, 0.91% CO, 5.02% O2 y 85.86% de N2. ¿Cuántas libras mol de aire seco fueron usadas por cada libra mol de CH4?
Base: 100 moles de aire, B = moles de CH4, F = moles condensados de H2O, G = Moles finales del gas
En este punto podemos continuar tratando de determinar relaciones para expresar ecuaciones, o podemos analizar el problema minuciosamente. Lo recomendado seria analizar el problema cuidadosamente primero. En este caso un análisis puede demostrar que no se puede incluir el agua con la información proporcionada por el problema, y debería ser excluida de las ecuaciones. De esta manera puede hacer que “G” sean los moles finales de gas y reescribir las siguientes ecuaciones.
Podemos notar que después de realizar los primeros balances de Hidrogeno y Carbono se pueden dividir entre sí para resolver el problema, ya que la proporción de moles de N2: C se conoce por el análisis del método Orsat, pero no deberíamos lograr una apreciación de las funciones del nitrógeno y carbono como componentes clave, tal apreciación sería valiosa en otros problemas.
CASO II
Aire a 100 ° F, saturado con vapor de agua, debe ser deshumidificado. Parte del aire se envía a través de una unidad saturada a 60 ° F. Luego se remezcla con el aire que pasa por la unidad. El aire final contiene 0.02 libras de vapor de agua / lb de aire seco. La presión de vapor es de 14,7 psia. Calcular lo siguiente:
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Las libras de vapor de agua por libra de aire seco para el aire original (saturado a 110 ° F).
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Las libras de vapor de agua por libra de aire seco para el aire del deshumidificador (saturado a 60 ° F).
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L a relación de libras de aire seco desviadas a libras de aire seco enviadas a través del deshumidificador.
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El volumen de aire húmedo enviado al deshumidificador.
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El volumen de aire húmedo evitado.
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El volumen de aire húmedo que sale del deshumidificador.
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Las libras de agua condensada en el deshumidificador.
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El volumen de aire final, suponiendo que se recalienta a 110 ° F.
CASO III
Un material sólido con 15% en peso de H2O se seca a 7% en H2O en las siguientes condiciones: Aire fresco se mezcla con aire reciclado y se sopla sobre el sólido. El aire fresco contiene 0.01 lb H2O / lb de aire seco y el aire reciclado, que es parte del aire que sale del secador, contiene 0.1 lb de H2O / lb de aire seco. Las proporciones de aire fresco y reciclado se ajustan para que la mezcla que ingresa al secador contenga 0.03 lb H2O / lb de aire seco.
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¿Cuántas libras de agua son removidas de las 100 lb de material húmedo alimentado desde la secadora?
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¿Cuántas libras de aire seco hay en el aire fresco alimentado por 100 lb de material húmedo?
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¿Cuántas libras de aire seco se recicla por 100 lb de material húmedo?
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Dibuje un diagrama del proceso, indicando la cantidad de material en cada flujo por 100 lb de material húmedo?
CASO IV
Se va a concentrar una solución acuosa que contiene 2% de sólidos orgánicos disueltos para obtener un 25% de sólidos, mediante evaporación de doble efecto y alimentación hacia adelante en evaporadores de circulación forzada con 200 m2 de área de calentamiento cada uno. El coeficiente en el primer efecto es 2,800 W/m2 K y en el segundo es de 400 W/m2 K. ¿Qué velocidad de producción se obtendrá? La solución no exhibe un incremento del punto de ebullición; la alimentación entra a 30 DC; existe vapor disponible a 0.7 x 106 N/m2 y el condensador opera a 7 x 103 N/m2
Solución:
Las tablas termodinámicas para el vapor (9) dan una temperatura de condensación del vapor de 164.9 DC y una temperatura del condensador de 38.9 DC. Tomando 1,000 kg/h de flujo de producto como base, un balance total de material da 1,000 x 0.25 = F x 0.02, entonces F = 12,500 kg/h de alimentación y V1 + V2 = 12,500-1,000=11,500kg/h vaporizado.
En el diagrama de flujo se presenta un diagrama de flujo esquemático, incluyendo estos resultados. El procedimiento será determinar T1; de tal manera que A = A2. Entonces, se multiplicará la base seleccionada (1,000 kg/h de producto L1) por la relación 200/ A1 para obtener la velocidad real de producción. Debido a que no existe información exacta disponible sobre las propiedades térmicas de la solución y dado que ésta no exhibe un IPE, se tomará al calor específico de la solución como el del agua y se calcularán todas las entalpías a partir de la base de agua líquida a O°C y la presión del punto triple. Como resultado, es posible leer directamente todas las propiedades termodinámicas de las tablas termodinámicas para vapor de agua (9).
Las siguientes ecuaciones pueden ser expresadas:
Balance de material con respecto al efecto 1: L2=L1+V1
En este caso, existen siete ecuaciones independientes que involucran las variables F, L2, L1, V0, V1, V2, X2, lV0, h1,h2, hF, H1, H2, T1, A1, A2, U1 y U2. De las dieciocho, ya están fijas por el enunciado del problema las variables F, L2, lV0,h2, hF, H2, U1 y U2. Se necesitan otras tres ecuaciones. Estas son 4. A1= A2, que ya se tienen, H1= f(T1) y h1 = f (T1). Las últimas dos ecuaciones expresan el hecho que las tablas de vapor dan de manera inmediata H1 y h1 una vez que T1 está fija. Estas relaciones de las tablas de vapor no son ecuaciones explícitas, de manera que la solución final involucrará un método de prueba y error.
Se puede obtener una buena estimación de la condición final considerando que q1 y q2 serán casi iguales. Suponiendo q1 = q2 se obtiene
Aquí no existe un IPE, de manera que la - D T total es también la - DT efectiva para la transferencia de calor. Por tanto, (-D T2) + 1.43 (- DT2)= 126.0, -DT2 = 51 .85°C,- DT1= 74.15 °C, lo que da T1=90.75°C. De las tablas de vapor H1= 2661.2 kJ/kg y lv1 = 2281.3 kJ/kg.
De las Ecs. (d) y (e), junto con el balance total de material:
Ahora puede verificarse la validez de la primera suposición notando que de la Ec. (g), q2= q1 = V1lv1. De esto, V1= 7045 kg, que es 1.11 veces el valor calculado de V1 mediante las Ecs. (d) y (e) usando la distribución de temperaturas supuesta.
Como siguiente suposición, debe seleccionarse q1 igual a 1.1q2. Entonces, mediante el método antes usado, -lT2 = 49.0°C y -lT1. = 77.0°C. De esto, T1 = 87.9°C, H1 = 2565.6 kJ/kg Y lV1 = 2288.6 kJ/kg. Resolviendo la Ec. (i) con este nuevo valor de T1 se obtiene V1 = 6315.9 kg. De las Ecs. (a) y (c), V2 = 5184.1 kg Y L2 = 7315.9 kg. El uso de la Ec. (d) para verificar estos resultados da V0lvo = q1 = 15 712 000 kJ / kg; entonces, de la Ec . (g), V1 = 6241.2. Esta concordancia es satisfactoria. Se puede encontrar el área a partir de las Ecs. (f) y (g) y promediados. El resultado es:
Para obtener 1,000 kg/h de producto.
La velocidad de producción es entonces 20/20.24 x 1,000 o 9,880 kg/h de producto con 25% de sólidos. Este ejemplo ilustra los cálculos típicos de un evaporador. El método es esencialmente una solución por prueba y error para la temperatura intermedia. La prueba inicial se guía por la restricción física de que cada kilogramo de vapor de agua que se condensa evapora cerca de 1 kg de vapor. El ajuste de la primera prueba viene de la información obtenida con esa prueba. Por ejemplo, en la primera prueba, donde q1 = q2, se calculó V1 a partir de los balances de calor y material como 1/1.11 veces el valor de V1 encontrado a través de q2 mediante la Ec. (g). En consecuencia, se disminuyó q2 por un factor de 1.1 para la segunda prueba. Se usó el factor 1.1 en vez de 1.11 debido a que un cambio de q2 resultará en un cambio aun mayor de los valores relativos de las áreas de transferencia requeridas.
En este caso fue necesaria la solución por prueba y error debido a que se tuvieron que usar datos termodinámicos tabulados para el vapor de agua. Si el sistema tuviera un IPE significativo, también hubiera intervenido una solución gráfica de la ecuación, la carta de las líneas de Düring o su equivalente. Si los datos termodinámicos estuvieran expresados en forma analítica en términos de calores específicos y latentes, el ejemplo podría haberse resuelto de manera analítica.
La existencia de un I PE no habría complicado en gran medida la solución. En las composiciones intermedias el IPE es pequeño y casi independiente de la temperatura. La composición de la corriente intermedia podría estimarse a partir del principio de evaporaciones iguales y de esto obtener el IPE. Durante las aproximaciones sucesivas, los cambios de la temperatura intermedia o de la composición por lo general no requieren de cambios del IPE.
La adición de un tercer o cuarto efecto resulta en balances adicionales de calor y material y una ecuación adicional de velocidad de transferencia de calor para cada efecto. Los cálculos son más tediosos, pero se basan en la misma solución de ecuaciones simultáneas por prueba y error. Los pasos de esta solución son los siguientes:
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A partir de la concentración del producto dada y de la presión del condensador, determine la temperatura, IPE y entalpías en el último efecto. Pueden determinarse de manera directa si se utiliza una alimentación hacia adelante.
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Con un balance total de material, determine la cantidad total de evaporación y repártala entre los efectos, suponiendo una evaporación igual en cada efecto. Si la alimentación está muy fría o muy sobrecalentada, es posible modificar las porciones de manera apropiada. Las cantidades de vapor supuestas darán una estimación de la concentración en cada efecto y, en consecuencia, del IPE. Sólo es necesario hacer una estimación aproximada de la presión en cada efecto, dado que el IPE es casi independiente de la presión.
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Determine la -lT disponible para la transferencia de calor, restando la suma de todos los IPE de la - lT total. La -lT disponible puede repartirse entre los distintos efectos suponiendo que q1 = q2 = q3 de manera ( - D T1 ) x U1A1 = ( - DT2) X U2 A2 = ( - DT3 ) X U3A3 = ....
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Calcule la cantidad de evaporación en cada efecto mediante los balances de energía y material. Si las cantidades difieren de manera significativa de los valores supuestos en el paso 2, deben repetirse los pasos 2 y 4 con las cantidades de evaporación que acaban de calcularse. Por lo general, este nuevo cálculo representará una ligera modificación en el IPE y valores de entalpía usados con anterioridad.
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Por medio de las ecuaciones de velocidad para cada efecto, calcule la superficie requerida para cada uno.
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Si las superficies calculadas no se ajustan a las distribuciones de áreas requeridas (por lo general Al = 4 = A3 = ...), revise la distribución de diferencias de temperatura del paso 3. A menos que el IPE sea muy grande, la revisión no afectará los valores supuestos en el paso 2.
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Continúe ajustando las diferencias de temperatura y recalculando las áreas de superficie, hasta que las áreas estén distribuidas de manera satisfactoria.
El mecanismo involucrado al resolver problemas de evaporadores no debe ocultar el hecho que el evaporador opera con un balance de fuerzas físicas naturales. Todo lo que hace el diseñador es tratar de determinar cómo afecta la interrelación de estas fuerzas a las condiciones del evaporador. El operador de un evaporador puede controlar la presión del vapor, la presión del condensador y la velocidad de flujo de la alimentación. Los cuerpos del evaporador alcanzarán temperaturas y presiones de estado estable determinadas tanto por las propiedades físicas de la solución que se está evaporando y el sistema físico del equipo, como por cualquier control que ejerza el operador.
El procedimiento para determinar las condiciones de operación del evaporador consiste en establecer los balances de calor y material con respecto a cada efecto y resolverlos en conjunto con la ecuación de velocidad para la transferencia de calor en cada efecto. En el procedimiento antes descrito, los pasos 1, 2 y 3 sólo fijan un punto razonable para iniciar la solución. En realidad, cualquier condición supuesta resultaría en un punto inicial para el cálculo. La ventaja del método descrito es sólo que reduce las pruebas necesarias al permitir que el cálculo comience en un punto razonablemente cercano a la respuesta correcta.
Estrategia de solución en balances de materia y energía
Para resolver un caso de balance de materia y/o energía en procesos es importante seguir una metodología de cálculo.
Los “procedimientos lógicos” evitan el efectuar cálculos innecesarios o que puedan complicar la ejecución del balance en los procesos. Para evitar la pérdida de tiempo, se expone la siguiente metodología de manera condensada:
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Leer cuidadosamente el proceso y entender lo que se pregunta.
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Esquematizar el proceso a través de un diagrama de bloques con todas las corrientes, incluyendo las composiciones de las sustancias, y las relaciones adicionales. Es decir, el diagrama de bloques debe identificar exactamente el proceso con todos los elementos especificados [corrientes, composiciones de las sustancias y relaciones adicionales].
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Establecer una base de cálculo: la base de cálculo es el elemento más importante por considerar en un balance de materia, la base de cálculo puede ser la cantidad de una sustancia o especie como por ejemplo kilogramos o libras de aceite entrando a un desodorizador. Si la sustancia o especie se establece por unidad de tiempo, la base de cálculo se expresa en masa por unidad de tiempo o también puede expresarse en masa o en tiempo. En procesos complejos puede establecerse diferentes bases de cálculo dependiendo de las diferentes metodologías de cálculo aplicadas y sistemas involucrados.
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Elaborar un plan de cálculo. Si el problema es extenso, podría pensarse en un plan por etapas utilizando diferentes sistemas o volúmenes de control y también cambiando de base de cálculo.
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Identificar si existe “elemento de correlación” [Sustancia que no varía a través del proceso].
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Chequear utilizando balances globales o totales las respuestas cuantitativas.
Este procedimiento deberá realizarse en cualquier tipo de problema de balance de materia y energía en los procesos industriales y de potencia independiente del procedimiento de cálculo a utilizar: relaciones estequiométricas, ecuaciones algebraicas, matrices, métodos gráficos, métodos numéricos, aplicándose a procesos que involucran o no reacciones químicas; elemento de correlación, recirculación y purga, técnicas iterativas, etc. El diagrama de bloques correspondiente al proceso es indispensable elaborarlo con las variables establecidas en el paso número 2 y establecer la base de cálculo adecuada. En los procesos, los componentes o especies de las corrientes o flujos se pueden expresar usando diferentes bases de cálculo, dependiendo del proceso del material que está siendo analizado. Además, es importante recordar que, en el caso de sólidos, las corrientes se dan en masa o peso, en el caso de los líquidos se pueden expresar en base en masa, peso o moles y en el caso de gases en moles o volumen. Las soluciones de sólidos en líquidos usualmente se expresan en base de porcentaje en masa o peso. El análisis correspondiente a las mezclas gaseosas se expresa sobre la base en mol o en volumen. Abreviaturas para utilizar: %n = % en moles; %m = % en masa; %v = % en volumen. En el capítulo 3 se aplicarán varios de estos conceptos a la fase vapor o gaseosa.